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図形の問題では、「面積・周長・距離などの条件が等式として与えられる」ことが多く、その等式が二次方程式になります。
手順：
縦30m、横40mの長方形の土地に、幅 \( x \) m の道路を縦横に1本ずつ作ったところ、道路を除いた面積が \( 875 \) m² になった。道幅 \( x \) を求めよ。
下の図（左）は縦横に道が通った状態の模式図です。
縦道（幅 \( x \) m）と横道（幅 \( x \) m）を取り除いた残りの面積は：
これが \( 875 \) m² になるので：
展開します：
因数分解します：
\( x = 5 \) または \( x = 65 \)。
吟味：道幅は土地の縦（30m）より小さいので \( 0 < x < 30 \)。したがって \( x = 5 \)。
答え：道幅は 5m。
確認：\( (30-5)(40-5) = 25 \times 35 = 875 \) ✓
縦の長さが横の長さより \( 4 \) cm 長い長方形がある。面積が \( 45 \) cm² のとき、縦と横の長さをそれぞれ求めよ。
横の長さを \( x \) cm（\( x > 0 \)）とおく。縦の長さは \( (x + 4) \) cm。
面積が45 cm²なので：
展開します：
因数分解します：
\( x = -9 \) または \( x = 5 \)。
吟味：\( x > 0 \) なので \( x = 5 \)。
縦は \( 5 + 4 = 9 \) cm。
答え：横 5cm、縦 9cm。
確認：\( 5 \times 9 = 45 \) ✓、縦と横の差 \( = 9 - 5 = 4 \) ✓
| ステップ | 内容 |
|---|---|
| ① 変数設定 | 求めたい辺・幅などを \( x \) とおく（正の整数・正の実数の範囲を明記） |
| ② 他の量を式化 | 関係式から他の辺・量を \( x \) で表す |
| ③ 方程式を立てる | 面積・周長などの等式条件を \( x \) の方程式にする |
| ④ 方程式を解く | 因数分解・解の公式などで解く |
| ⑤ 解を吟味する | \( x > 0 \)・\( x < \text{限界値} \) など現実的な条件で絞る |
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