二次関数の文章題・応用

条件を式に変換し、頂点または交点で答えを読む

この単元で学ぶこと

文章題では「状況の説明」を「数式」に落とし込むことが最初の関門です。二次関数の文章題は大きく2種類に分かれます。

最大・最小を求める問題：利益・面積・収益などを文字式で表すと、放物線の頂点が答えになります。「どの文字を変数にするか」「変数の範囲はどこか」を整理することが出発点です。
条件を満たす量を求める問題：与えられた条件（面積・周長・距離など）を二次方程式に変換して解きます。正の解のみが実際の意味を持つことが多く、解の吟味が重要です。

どちらの問題でも、「日本語の条件を文字式にする」ステップが核心です。

収益最大化・面積最大化など、「最も大きく（または小さく）なるとき」を求める問題を扱います。

変数の設定 → 目的関数の式化 → 頂点の計算、という3ステップで解けます。「なぜ頂点が最大（最小）か」を放物線のグラフで確認します。

道幅・長方形・直角三角形など、図形の条件から二次方程式を立てる問題を扱います。

「与えられた条件を文字 \( x \) で表す」→「方程式を立てる」→「解いて吟味する」という流れを2問で確認します。

この単元の2問（最大最小・図形問題）をまとめた解説PDFを無料で配布しています。各問の方針と解の手順を確認できます。紙やタブレットに印刷して使うことも想定しています。