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放物線の形を保ちながらグラフを動かす・折り返す
放物線 \( y = f(x) \) を「平行移動」または「対称移動」するとき、移動後のグラフの式はどう変わるでしょうか。
直感的には「グラフを右に2動かした」と言っても、式のどの部分がどう変わるかがわかりにくいことがあります。たとえば「\( x \) 方向に \( p \) だけ動かす」ときは、式の中の \( x \) を \( x - p \) に換えます（右に動かすなら \( x - p \) です。左ではなく右に動くのに引き算になる理由が図で確認できます）。
対称移動も同様です。「\( x \) 軸に関して対称」なら \( y \) の符号を反転させ、「\( y \) 軸に関して対称」なら \( x \) の符号を反転させます。「なぜその操作で対称移動になるか」を、グラフの変化と式の変化を対応させながら確認します。
この単元では、平行移動・対称移動のそれぞれについて「式の変化の意味」を図で読み取り、複合した変換でも対応できる力を養います。
このテーマでは「\( x \) を \( x-p \) に換えると右に \( p \) だけ動く」という事実の理由が問われます。言葉だけでは「暗記すべき公式」に見えますが、図を見れば「グラフ上の各点が一定方向に移動する」ことが視覚で確認でき、なぜその操作になるかが自然に分かります。
各記事の図は「移動前」と「移動後」の放物線を同じ座標軸上に並べ、変換の意味を直接示します。
下の概念図は、この単元で扱う4種の変換を横並びで示したものです（各記事で詳しく解説します）。
放物線 \( y = f(x) \) を \( x \) 方向に \( p \)、\( y \) 方向に \( q \) だけ平行移動すると \( y = f(x-p) + q \) になります。
「右に \( p \) 動かすのに \( x - p \)（引き算）になる理由」を図で確認します。また逆問題（式を与えられて移動量を読み取る）にも対応します。
3種の対称移動を扱います。
それぞれが「なぜその操作で対称になるか」を図から読み取ります。
2つの変換を順番に行う問題を扱います。「先に対称移動してから平行移動する」場合と「先に平行移動してから対称移動する」場合で、結果が変わることを確認します。
変換の順序がなぜ結果に影響するかを、式の変化と図の変化から読み取ります。
この単元の3問（平行移動・対称移動・合成変換）をまとめた解説PDFを無料で配布しています。各問の方針と式の変形を図と照らしながら確認できます。紙やタブレットに印刷して使うことも想定しています。
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