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方程式 \( x^2 - 4x + a = 0 \) の2解がともに区間 \( (0,\ 3) \) 内に入る実数 \( a \) の範囲を求めよ。
「2解がともに \( (0, 3) \) 内」とは、放物線 \( y = f(x) \) がx軸と交わる2点の \( x \) 座標がどちらも \( 0 < x < 3 \) にあることです。
この配置を放物線の形で保証するためには、次の3つの条件がすべて必要です。
下の図で、正しい配置（左端）と各条件を欠いたときの「不正な配置」3パターンを見てから、各条件の役割を確認してください。
条件1: 判別式 \( D \geq 0 \)
実数解が2つ存在するための条件です。\( D < 0 \) では放物線がx軸と交わらず、解が実数になりません。
条件2: \( f(0) > 0 \) かつ \( f(3) > 0 \)
\( f(0) > 0 \) は「放物線が \( x = 0 \) でx軸より上」、すなわち「\( x = 0 \) は2解の外側にある（2解は \( x > 0 \) の側）」を保証します。同様に \( f(3) > 0 \) は「\( x = 3 \) が2解の外側（2解は \( x < 3 \) の側）」を保証します。
条件3: \( 0 < \text{軸} < 3 \)
軸（頂点の \( x \) 座標）は2解の中点です。2解がともに \( (0, 3) \) 内にあるならば、中点もこの区間内になければなりません。
条件2と3が成り立っていても、判別式の条件がなければ「放物線がx軸に届かない（実数解がない）」ケースを排除できません。
一方、条件1・2が成り立っていても、軸が区間の外にあると「解の一方が区間内・他方が区間外」という不正な配置が混入する可能性があります。
3条件は互いに独立した役割を持ち、1つでも欠けると意図しない配置が含まれます。
この問題では \( f(x) = x^2 - 4x + a \) なので：
これらの共通部分： \( 3 < a \leq 4 \)
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